물리학Ⅱ — 고난도 주제 풀이요령

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일러두기 — 아래 4주제는 물리학Ⅱ에서 대표적으로 어려운 준킬러·킬러 경향을 정리한 것으로, 특정 기관의 공식 오답률 통계 순위가 아니다. 예제 수치는 모두 자체 제작이며 기출 문항·이미지를 복제하지 않았다. 계산 편의를 위해 중력가속도 g = 10 m/s²로 둔다.
바로가기: ① 역학 종합 · ② 운동량·충돌 · ③ 전자기장 · ④ 파동·현대

① 역학 종합 (등가속도·포물선·상대속도)

핵심 개념 요약

포물선 운동은 수평(등속)과 연직(등가속도)을 완전히 분리해 다룬다. 상대속도는 벡터 뺄셈이다.

등가속도: v = v₀ + at, s = v₀t + ½at², v² = v₀² + 2as

포물선: 수평 x = v₀t, 연직 y = ½gt² (수평 던짐, 아래 +)

상대속도: v(A에 대한 B) = v(B) − v(A) (벡터)

풀이 순서

STEP 1 — 좌표축과 +방향을 먼저 정한다(위 or 아래를 +로 고정).

STEP 2 — 각 물체의 x(t), y(t)와 vx, vy를 시간의 함수로 쓴다.

STEP 3 — 조건("같은 높이", "만난다", "속도가 수직")을 식으로 번역한다.

STEP 4 — 미지수 개수 = 식 개수인지 확인 후 연립한다.

함정: 수평 방향에는 (공기저항 무시 시) 가속도가 없다. 수평 속도를 등가속도로 착각하면 전멸.

함정: 상대속도에서 부호(방향)를 뒤집어 빼면 크기는 같아도 방향이 반대가 된다.

자체예제 — 높이 20 m에서 수평으로 15 m/s로 던진 공. (g=10)
연직 낙하시간: 20 = ½·10·t² → t² = 4 → t = 2 s.
수평 도달거리: x = 15·2 = 30 m.
착지 순간 연직속도: vy = g·t = 10·2 = 20 m/s, 수평속도 vx = 15 m/s.
속력 = √(15² + 20²) = √(225+400) = √625 = 25 m/s.

② 운동량·충격량·충돌

핵심 개념 요약

충돌 문제의 뼈대는 운동량 보존이다. 에너지는 탄성일 때만 보존된다.

운동량: p = mv, 충격량: I = FΔt = Δp

운동량 보존(외력 無): m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'

탄성충돌(운동E 보존): ½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁v₁'² + ½m₂v₂'²

완전비탄성(한 덩어리): m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁+m₂)v'

풀이 순서

STEP 1 — +방향을 정하고 각 속도의 부호를 넣는다.

STEP 2 — 운동량 보존식을 무조건 먼저 세운다.

STEP 3 — 탄성이면 에너지 보존식 추가, 완전비탄성이면 공통속도 v'로 처리.

STEP 4 — 충격량을 묻는다면 I = Δp = m(v' − v)로 개별 물체마다 계산.

함정: 충격량·운동량은 벡터다. 반대로 튕겨 나오면 부호가 바뀌므로 Δp가 크게 나온다.

함정: "충돌 후 붙어서 움직인다" = 완전비탄성 → 에너지 보존식을 쓰면 안 된다.

자체예제 — 2 kg이 6 m/s로 정지한 4 kg에 완전비탄성 충돌.
운동량 보존: 2·6 + 4·0 = (2+4)·v' → 12 = 6v' → v' = 2 m/s.
손실 운동E: 처음 ½·2·6² = 36 J, 나중 ½·6·2² = 12 J → 손실 24 J.

③ 전자기장 (전기장·전위·축전기 / 자기장 속 하전입자 / 전자기 유도)

핵심 개념 요약

전기장은 힘의 방향, 전위는 에너지의 높이. 자기장 속 하전입자는 등속 원운동을 한다.

쿨롱 힘: F = k·q₁q₂/r², 전기장: E = F/q

축전기: Q = CV, 저장 에너지 U = ½QV = ½CV²

자기력: F = qvB (v⊥B), 방향은 오른손 법칙(전하 부호 주의)

원운동 반지름: qvB = mv²/r → r = mv/qB

유도기전력(패러데이·렌츠): 자속 변화에 반대 방향으로 유도전류 발생

풀이 순서

STEP 1 — 전하의 부호와 힘의 방향을 그림에 화살표로 표시한다.

STEP 2 — 원운동은 자기력 = 구심력(qvB = mv²/r)에서 r = mv/qB를 유도해 반지름 비교.

STEP 3 — 유도 문제는 렌츠 법칙으로 전류 방향을 정성적으로 먼저 결정한다.

STEP 4 — 전위차·축전기는 Q = CV, U = ½QV로 값을 연결한다.

함정: 반지름 r = mv/qB는 v에 비례. 속력이 큰 입자가 더 큰 원을 그린다(작은 원 아님).

함정: 유도전류는 자속 "변화"를 방해한다. 자속이 증가하면 감소 방향, 감소하면 유지 방향.

자체예제 — 질량 m, 전하 q인 입자가 v로 균일 자기장 B에 수직 입사. r = mv/qB.
같은 자기장에서 속력만 2배(2v)가 되면 반지름은 r' = m(2v)/qB = 2r (2배).
원운동 주기 T = 2πm/qB 는 속력과 무관 → 주기는 그대로.

④ 파동·현대 (간섭·회절 / 광전효과 / 물질파 / 도플러)

핵심 개념 요약

간섭은 경로차, 광전효과는 진동수 문턱, 물질파는 운동량으로 파장을 준다.

파동: v = fλ (v 속력, f 진동수, λ 파장)

이중슬릿 보강간섭: 경로차 Δ = mλ (m = 0,1,2 …), 상쇄: Δ = (m+½)λ

광전효과: E = hf, 광전자 최대 운동E = hf − W (W: 일함수)

물질파(드브로이): λ = h/p = h/(mv)

풀이 순서

STEP 1 — 간섭은 두 경로의 차(Δ)를 λ의 몇 배인지로 판단(정수배=보강).

STEP 2 — 광전효과는 문턱진동수(f₀ = W/h)와 입사광 진동수를 비교한다.

STEP 3 — 물질파는 운동량 p가 클수록 파장 λ가 짧아짐(반비례)에 유의.

STEP 4 — 도플러는 다가오면 진동수↑(파장↓), 멀어지면 진동수↓(파장↑)를 정성적으로 판단.

함정: 광전효과에서 빛의 세기를 키워도 진동수가 문턱 미만이면 광전자는 나오지 않는다.

함정: 물질파 λ = h/(mv). 질량·속력이 커지면 파장은 짧아진다(길어지지 않음).

자체예제 — 일함수 W인 금속에 진동수 f인 빛. 광전자 최대 운동E = hf − W.
같은 금속에 진동수 2f를 쪼이면 최대 운동E = h(2f) − W = 2hf − W.
차이 = (2hf − W) − (hf − W) = hf 만큼 증가 (일함수는 상쇄되어 진동수 증가분 hf만 반영).