물리학Ⅰ — 고난도 주제 풀이요령

① 역학 종합 · ② 운동량·충격량·충돌 · ③ 전자기 유도 · ④ 특수 상대성

① 역학 종합 — 힘과 운동

핵심 개념 요약

알짜힘이 있으면 그 방향으로 가속도가 생긴다. 가속도는 질량 전체가 함께 움직이므로, 연결된 물체는 한 덩어리로 보고 알짜힘/총질량으로 가속도를 구한 뒤, 각 물체를 따로 떼어 장력·수직항력을 구한다.

F(알짜힘) = ma → a = F / m

빗면 방향 중력성분 = mg·sinθ / 빗면 수직성분 = mg·cosθ

풀이 순서

STEP 1 각 물체에 작용하는 힘을 모두 화살표로 그린다(중력·수직항력·장력·마찰·미는 힘). 접촉하지 않는 물체끼리는 힘을 주고받지 않는다.

STEP 2 운동 방향을 +로 정한다. 도르래로 연결됐으면 실이 늘어나는 쪽이 모두 같은 부호가 되도록 좌표를 통일한다.

STEP 3 연결된 물체를 한 덩어리로 보고 계 전체 알짜힘 = (총질량)×a 로 공통 가속도 a를 먼저 구한다.

STEP 4 a를 아는 상태에서 물체 하나만 떼어 그 물체에 대해 F=ma를 다시 세워 장력 T나 접촉력을 구한다.

STEP 5 필요하면 v=v₀+at, v²=v₀²+2as, s=v₀t+½at² 로 속도·거리를 마무리한다.

자주 나오는 함정

⚠ 두 물체를 잇는 실의 장력이 두 물체에 서로 다른 값일 것이라 착각한다. 질량 없는 실+마찰 없는 도르래면 장력은 실 전체에서 동일하다.

⚠ 빗면에서 mg를 통째로 빗면 방향에 넣는다. 반드시 sinθ 성분(빗면 방향)과 cosθ 성분(수직 방향)으로 분해해야 한다.

⚠ 가속도가 물체마다 다를 것이라 생각한다. 실로 팽팽히 연결되어 함께 움직이면 가속도 크기는 모두 같다.

[자체 예제] 마찰 없는 수평면 위 질량 3 kg 물체 A와, 도르래를 넘어 매달린 질량 2 kg 물체 B가 실로 연결되어 있다. 중력가속도 g=10 m/s². 가속도 a와 실의 장력 T는?

도식: [A 3kg] —실—◯(도르래)—실— [B 2kg ↓매달림]

풀이
STEP 3 — 계를 한 덩어리로. 계를 움직이는 알짜힘은 B에 걸리는 중력뿐:
   알짜힘 = m_B·g = 2×10 = 20 N, 총질량 = 3+2 = 5 kg
   a = 20 / 5 = 4 m/s²
STEP 4 — A만 떼어 봄. A에는 수평으로 장력 T만 작용:
   T = m_A·a = 3×4 = 12 N
(검산: B에 대해 m_Bg − T = m_Ba → 20 − 12 = 2×4 = 8 ✔)

시간 단축 팁 장력을 묻지 않고 가속도만 물으면, 곧바로 "계를 움직이는 힘 ÷ 총질량"으로 3초 컷. 장력은 항상 "덜 끌려가는(뒤따라가는) 쪽 물체"를 떼어 세우는 게 식이 가장 간단하다.

② 운동량·충격량·충돌

핵심 개념 요약

운동량 p=mv는 방향이 있는 벡터. 충격량은 물체가 받은 힘×시간이며, 이것이 곧 운동량 변화량 Δp와 같다(충격량-운동량 정리). 외력이 없으면 계 전체 운동량은 보존된다.

p = m v (kg·m/s)

충격량 I = F·Δt = Δp = m v − m v₀ = 힘-시간 그래프의 넓이

운동량 보존: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'

풀이 순서

STEP 1 방향의 +를 먼저 고정한다(보통 오른쪽 +). 왼쪽으로 가면 속도는 음수로 넣는다.

STEP 2 그래프 문제면 종류 확인 — 힘-시간 그래프의 넓이 = 충격량 = Δp, 속도-시간 그래프의 기울기 = 가속도, 넓이 = 이동거리.

STEP 3 충돌·분리 문제는 충돌 전 총운동량 = 충돌 후 총운동량 식을 세운다(부호 주의).

STEP 4 미지 속도를 대수로 풀고, 방향(부호)까지 답으로 해석한다. 음수면 처음 정한 +의 반대 방향.

자주 나오는 함정

⚠ 운동량은 벡터인데 부호 없이 크기만 더한다. 서로 반대로 움직이면 반드시 한쪽을 음수로.

⚠ "충격량"과 "힘"을 혼동. 같은 Δp라도 충돌 시간 Δt가 길면 힘 F는 작다(에어백·범퍼 원리). F = Δp / Δt.

⚠ 힘-시간 그래프에서 넓이를 봐야 하는데 최고점(힘의 최댓값)을 충격량으로 착각한다.

[자체 예제] 오른쪽(+)으로 4 m/s로 굴러오던 질량 2 kg 공이 벽에 부딪혀 왼쪽으로 3 m/s로 튕겨 나갔다. 충돌 시간이 0.1 s일 때, 공이 벽에서 받은 (1) 충격량과 (2) 평균 힘의 크기는?

풀이
STEP 1 — 오른쪽 +. 처음 v₀=+4, 나중 v=−3.
(1) I = Δp = m v − m v₀ = 2×(−3) − 2×(+4) = −6 − 8 = −14 kg·m/s
부호(−)는 힘이 왼쪽으로 작용했음을 뜻함. 크기 14 kg·m/s(=14 N·s).
(2) F = |Δp| / Δt = 14 / 0.1 = 140 N (왼쪽 방향)

시간 단축 팁 "튕겨 나온다 = 부호가 바뀐다"를 자동 반사로. Δp를 구할 때 나중−처음 순서만 지키면 부호가 방향을 알아서 알려준다. 그래프형은 계산 전에 "넓이인가 기울기인가"부터 라벨링.

③ 전자기 유도

핵심 개념 요약

코일을 지나는 자기 선속(Φ)이 변할 때만 유도 기전력·유도 전류가 생긴다. 크기는 선속이 변하는 빠르기에 비례(패러데이), 방향은 그 변화를 방해하는 쪽으로(렌츠).

유도 기전력 크기 ∝ 자기 선속의 변화율 ΔΦ/Δt

렌츠 법칙: 유도 전류는 선속의 변화를 방해하는 방향

풀이 순서 (방향 판정)

STEP 1 코일을 통과하는 자기장의 방향과, 그것이 세지는지 약해지는지 판단한다(자석이 가까워지나 멀어지나).

STEP 2 렌츠 — 선속이 늘면 반대 방향의 자기장을, 줄면 같은 방향의 자기장을 코일이 만들어 변화를 방해한다.

STEP 3 그 자기장을 만들려면 코일에 어느 쪽 전류가 흘러야 하는지 오른손 법칙으로 정한다(엄지=자기장, 감아쥔 네 손가락=전류).

STEP 4 세기 비교는 ΔΦ/Δt가 큰 쪽이 강하다. 자석이 빠를수록, 자기장 변화가 급할수록 유도 전류가 세다.

자주 나오는 함정

⚠ 자석이 코일 안에 가만히 들어 있으면 선속 변화가 없어 유도 전류 = 0. "자기장이 세다 ≠ 전류가 흐른다".

⚠ N극이 가까워질 때와 멀어질 때 유도 전류 방향이 반대다. "다가옴 = 밀어냄, 멀어짐 = 붙잡음"으로 기억.

⚠ 유도 전류의 세기를 자석의 세기(자기장 크기)로만 판단한다. 실제로는 변화율(속도)이 결정한다.

[자체 예제] 원형 코일 위에서 막대자석의 N극을 아래로 향한 채 코일에 가까이 내린다. (1) 코일이 자석을 밀어낼까 당길까? (2) 자석을 더 빠르게 내리면 유도 전류는 어떻게 되나?

도식: 자석[N↓] ↓ 내려감
◯ 코일

풀이
(1) STEP 1 — N극이 다가오니 코일을 아래로 뚫는 자속이 증가.
STEP 2 — 렌츠: 이 증가를 방해하려면 코일 위쪽이 N극이 되도록 자기장을 만들어 자석을 밀어낸다. → 밀어냄(척력)
(2) 더 빠르게 내리면 ΔΦ/Δt가 커져 유도 기전력·전류가 더 세진다.

시간 단축 팁 방향 문제는 "다가오면 밀고, 멀어지면 잡는다" 한 줄로 대부분 해결. 그래프에서 선속-시간이 직선(일정 기울기)이면 유도 전류는 일정, 기울기가 0인 구간은 전류 0이다.

④ 특수 상대성 이론

핵심 개념 요약

모든 관성계에서 빛의 속력 c는 일정하다. 그 결과, 나에 대해 빠르게 움직이는 상대의 시간은 느리게 가고(시간 지연), 운동 방향의 길이는 짧아 보인다(길이 수축). 동시에 일어난 두 사건도 관찰자에 따라 동시가 아닐 수 있다(동시성의 상대성).

질량-에너지: E = mc²

고유 시간 = 두 사건이 같은 장소에서 일어난 관찰자가 측정한 시간 (가장 짧다)

고유 길이 = 물체에 대해 정지한 관찰자가 잰 길이 (가장 길다)

풀이 순서

STEP 1 관성계를 둘로 명확히 구분한다 — "누가 정지, 누가 운동?" 문제의 관찰자 관점을 정한다.

STEP 2 재는 대상이 시간인지 길이인지 확인. 시간 → 지연(움직이는 시계가 느림), 길이 → 수축(운동 방향만 짧아짐).

STEP 3 고유량을 찾는다. 고유 시간은 "그 사건이 한 자리에서 일어나는 계"의 시간(최소), 고유 길이는 "물체와 함께 정지한 계"의 길이(최대).

STEP 4 상대는 항상 "고유량보다 시간은 더 길게, 길이는 더 짧게" 잰다고 부등식으로 대소를 비교한다(수능은 대소 비교가 핵심).

자주 나오는 함정

⚠ 길이 수축은 운동 방향으로만 일어난다. 수직(가로) 방향 길이는 변하지 않는다.

⚠ "누구 시계가 느린가"를 절대적으로 정하려 한다. 상대적이다 — 서로 상대의 시계가 느리게 보인다. 문제의 관찰자 기준을 반드시 고정.

⚠ 고유 시간을 "긴 시간"으로 착각. 고유 시간이 가장 짧고, 고유 길이가 가장 길다(헷갈리면 이 한 줄만 외우기).

[자체 예제] 우주선이 지구에 대해 0.8c로 날아간다. (1) 우주선 안 승무원이 손목시계로 잰 "밥 먹는 데 걸린 시간"과 지구 관찰자가 잰 같은 사건의 시간, 어느 쪽이 더 길까? (2) 지구에서 잰 우주선의 길이와 우주선에서 잰 자기 길이, 어느 쪽이 길까?

풀이
(1) '밥 먹기'는 승무원에게는 같은 장소(우주선 안)에서 일어난 사건 → 승무원 시간이 고유 시간(최소).
따라서 지구 관찰자가 잰 시간이 더 길다(움직이는 시계가 느리게 가는 것으로 관측).
(2) 우주선 자신에 대해 우주선은 정지 → 승무원이 잰 길이가 고유 길이(최대).
지구에서는 운동 방향으로 수축해 보이므로 우주선에서 잰 길이가 더 길다.

시간 단축 팁 수능 상대론은 대개 대소 비교다. "고유 시간 = 짧다, 고유 길이 = 길다"와 "움직이는 시계는 느리게, 움직이는 자는 짧게"만 확실하면 계산 없이 대부분 정답. 먼저 사건이 한 자리에서 일어나는 관찰자가 누군지부터 찾아라.