지구과학Ⅰ — 핵심 공식 모음

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Ⅰ. 지질 시대 · 연대 측정

방사성 동위 원소 붕괴

남은 모원소 양 = 처음 양 × (1/2)^(경과 시간 ÷ 반감기)

반감기(T)마다 모원소는 절반으로 줄고, 자원소는 그만큼 늘어난다. n번의 반감기가 지나면 모원소는 (1/2)ⁿ.

💡 모원소:자원소 = 1:1 → 1반감기 / 1:3 → 2반감기 / 1:7 → 3반감기.

⚠️ '반감기가 지나면 모두 사라진다'는 오답. 항상 절반씩만 줄어든다.

지사학 5법칙 (선후 판단)

수평 퇴적 → 지층 누중(아래가 먼저) → 동물군 천이(화석)
관입의 법칙: 관입한 암석이 관입당한 암석보다 나중
부정합: 퇴적 중단·침식면 → 시간 공백

💡 절대 연령(방사성)으로 수치, 상대 연령(지사학)으로 순서를 정한다.

Ⅱ. 별의 물리량

빈 변위 법칙 (색·온도)

최대 에너지 방출 파장(λmax) ∝ 1 ÷ 표면 온도(T)

표면 온도가 높을수록 최대 세기 파장이 짧아진다(파란색), 낮을수록 길어진다(붉은색).

💡 O형(파랑, 고온) → M형(빨강, 저온). 색이 파랄수록 뜨겁다.

슈테판·볼츠만 법칙

단위 면적당 방출 에너지(E) ∝ 표면 온도(T)⁴

온도가 2배면 단위 면적 방출 에너지는 2⁴=16배.

광도 = 표면적 × 단위 면적 에너지

광도(L) ∝ 반지름(R)² × 표면 온도(T)⁴

같은 광도라면 온도가 낮은 별일수록 반지름이 크다(→ 거성).

💡 H-R도에서 오른쪽 위(저온·고광도)에 있으면 반드시 반지름이 큰 별.

⚠️ '광도는 온도만으로 정해진다'는 오답 — 반지름도 함께 봐야 한다.

등급과 밝기 · 거리

5등급 차이 = 밝기 100배 (1등급 차 ≈ 2.5배)

연주 시차 p(″)일 때 거리 d(pc) = 1 ÷ p

겉보기 등급은 관측 밝기, 절대 등급은 10pc에 두었을 때 밝기. (절대 등급이 작을수록 실제로 밝은 별.)

Ⅲ. 외계 행성계 탐사

시선 속도(도플러) 방법

파장 변화율 Δλ/λ = 별의 시선 속도 v ÷ 빛의 속도 c

행성과 별이 공통 질량 중심을 돌 때 별빛이 청색↔적색으로 주기 변동. 시선 방향과 나란한 궤도일수록 잘 검출.

💡 별이 다가오면 청색 편이, 멀어지면 적색 편이.

⚠️ 공전 궤도면이 시선에 수직(정면)이면 시선 속도 변화가 거의 없어 검출 어려움.

식(횡단) 현상 방법

밝기 감소 비율 ∝ (행성 반지름 ÷ 별 반지름)²

행성이 별 앞을 지날 때 별 밝기가 주기적으로 감소. 감소 폭이 클수록 상대적으로 큰 행성.

💡 궤도면이 시선과 나란해야(옆에서 볼 때) 식 현상 관측 가능.

생명 가능 지대

물이 액체로 존재하는 별~행성 거리 범위. 별의 광도가 클수록 지대가 바깥쪽으로 멀어지고 폭도 넓어진다.

Ⅳ. 외부 은하 · 우주 팽창

허블 법칙

후퇴 속도 v = 허블 상수(H₀) × 거리(r)

멀리 있는 은하일수록 빠르게 멀어진다 → 우주 팽창의 증거.

💡 거리 r = v ÷ H₀. 우주의 나이 ≈ 1 ÷ H₀.

적색 편이 · 후퇴 속도

적색 편이 z = (관측 파장 − 원래 파장) ÷ 원래 파장

후퇴 속도 v ≈ c × z (속도가 빛보다 훨씬 느릴 때)

💡 흡수선이 긴 파장(빨강) 쪽으로 밀릴수록 더 멀고 빠른 은하.

빅뱅 우주론 관측 증거

우주 배경 복사(약 2.7K)의 존재
수소 : 헬륨 질량비 ≈ 3 : 1
멀수록 큰 적색 편이(허블 법칙)

암흑 물질(중력적 존재)·암흑 에너지(가속 팽창, 척력)가 우주 구성의 대부분.

Ⅴ. 대기 · 해양

복사 평형 · 위도별 에너지

지구 전체는 흡수 = 방출(복사 평형). 저위도는 흡수>방출(과잉), 고위도는 흡수<방출(부족) → 대기·해수 순환이 에너지를 고위도로 운반.

엘니뇨 · 라니냐 (동태평양 기준)

구분	무역풍	동태평양 수온	동태평양 강수
엘니뇨	약화	상승(+)	증가
라니냐	강화	하강(−)	감소

💡 '평년보다'의 편차(+/−)로 판단. 동태평양 수온 편차가 (+)면 엘니뇨.

태풍의 위험·안전 반원

진행 방향 오른쪽=위험 반원(풍향과 이동 방향이 겹쳐 바람 강함), 왼쪽=안전 반원.