지구과학Ⅰ — 천체 계산문제 풀이요령

Ⅰ. 핵심 전략 — 비례식으로 세운다

두 별·두 은하를 '나눠서' 비교

대부분의 천체 계산은 값 자체가 아니라 비(比)를 묻는다. 두 대상의 식을 나누면 공통 상수가 사라져 배수만 남는다.

예: L₁/L₂ = (R₁/R₂)² × (T₁/T₂)⁴

💡 "몇 배?"를 물으면 무조건 나눗셈(비례식). 상수·단위는 대부분 소거된다.

광도 = 표면적 × 단위면적 에너지

L ∝ R² × T⁴

반지름 2배 → 광도 4배, 표면 온도 2배 → 광도 16배.

💡 두 값 중 하나가 같으면 그 항은 1이 되어 사라진다(예: 온도 같으면 L∝R²).

빈의 변위 법칙

λmax ∝ 1/T → λ₁/λ₂ = T₂/T₁

최대 파장이 절반이면 표면 온도는 2배.

슈테판·볼츠만

단위 면적당 방출 에너지 E ∝ T⁴

온도 3배 → 단위 면적 에너지 3⁴ = 81배.

⚠️ T는 반드시 절대 온도(K). 섭씨로 넣으면 틀린다.

등급 ↔ 밝기

5등급 차이 = 밝기 100배 (1등급 차 ≈ 2.5배)

밝기 비 = 100^{(m₂ − m₁)/5}

⚠️ 등급은 작을수록 밝다. 부호를 반대로 읽는 실수가 가장 많다.

거리 — 연주 시차

거리 d(pc) = 1 ÷ 연주 시차 p(″)

시차가 0.1″ → 10pc, 0.05″ → 20pc.

겉보기 밝기와 거리(역제곱)

겉보기 밝기 ∝ 광도(L) ÷ 거리(d)²

같은 광도라면 거리가 2배 멀어지면 밝기는 1/4로 어두워진다.

💡 겉보기 등급(m)=관측 밝기, 절대 등급(M)=10pc에서의 밝기. m−M이 클수록 멀다.

허블 법칙

후퇴 속도 v = H₀ × 거리 r → r = v ÷ H₀

💡 우주의 나이 ≈ 1 ÷ H₀. H₀가 크면 나이는 짧게 추정된다.

적색 편이 → 후퇴 속도

z = (관측 파장 − 원래 파장) ÷ 원래 파장

v ≈ c × z (v ≪ c일 때) → r = c·z ÷ H₀

⚠️ 파장 변화량(Δλ)을 '원래 파장(λ₀)'으로 나눈다. 관측 파장으로 나누지 말 것.

자주 쓰는 거듭제곱

💡 로그·큰 수는 '2배·10배' 단위로 쪼개 계산하면 빠르다.

단골 함정 정리