지구과학Ⅱ — 고난도 주제 풀이요령

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아래 4주제는 지구과학Ⅱ에서 계산·자료해석이 복합되는 대표적 고난도 영역(대표 경향이며 통계 아님)이다. 각 주제: 핵심 개념 → 풀이 STEP → 함정 → 자체 예제.

바로가기: ① 지진파·지구 내부 · ② 고지자기·판이동 · ③ 대기·해양 · ④ 우주

① 지진파와 지구 내부

핵심 개념 — 주시곡선과 속도

주시곡선(가로: 진앙거리, 세로: 주시=도착시간)에서 기울기는 속도의 역수다. 속도가 빠른 층일수록 곡선 기울기가 작다(완만).

주시곡선 기울기 = 1 / (지진파 속도) → 속도 = 1 / 기울기

P파 속도 > S파 속도. S파는 액체(외핵)를 통과하지 못한다.

STEP 1 축 확인 — 진앙거리(°)와 주시(초). 꺾이는 지점(기울기 변화)이 속도 변화 = 경계면 신호

STEP 2 기울기 작아짐 → 속도 증가(예: 모호면 아래). 기울기 커짐 → 속도 감소(저속도층)

STEP 3 암영대 해석: P파 암영대 약 103°~142°는 외핵(액체)에서 굴절·차단으로 생김. S파는 103° 이후 도달 못 함(외핵 통과 불가)

함정: 기울기가 클수록 속도가 크다고 착각. 역수 관계이므로 기울기 클수록 속도는 작다. 모호면은 지각-맨틀 경계로 속도가 증가(기울기 감소).

자체 예제
어떤 층에서 P파 주시곡선의 기울기가 0.125 초/km로 측정되었다. 이 층에서 P파 속도는?
풀이: 속도 = 1/기울기 = 1 / 0.125 초/km = 8 km/s. (맨틀 상부 전형값에 부합)

② 고지자기와 판이동

핵심 개념 — 복각과 고위도

복각(자침이 수평면과 이루는 각)은 자기위도에 따라 결정된다. 적도에서 0°, 자극에서 ±90°. 관계식은:

tan I = 2 tan(위도 φ) (I: 복각, φ: 자기위도)

과거 암석의 복각 → 당시 그 암석이 있던 고위도를 복원 → 판의 이동 추적.

STEP 1 암석의 잔류자기 복각 I 확인. tan I = 2 tan φ 로 위도 φ 산출

STEP 2 시대별 복각 변화 → 위도 변화 → 판이 남/북으로 이동했는지 판단

STEP 3 해양저 확장: 중앙해령 대칭 줄무늬(정자극·역자극). 같은 나이 지점의 해령으로부터 거리 ÷ 나이 = 확장 속도(편평)

함정: 복각을 위도와 같은 값으로 착각. 복각 45°는 위도 45°가 아니다(tan 45°=1 → tan φ=0.5 → φ≈26.6°). 확장 속도는 보통 반확장 속도(한쪽) 기준인지 전체인지 문제 조건 확인.

자체 예제
어느 화성암의 복각이 I = 45°일 때, 형성 당시 자기위도는?
풀이: tan 45° = 2 tan φ → 1 = 2 tan φ → tan φ = 0.5 → φ = arctan(0.5) ≈ 26.6°. 현재보다 저위도에 있었다면 그 후 고위도로 이동한 것.

③ 대기와 해양

핵심 개념 — 단열변화·힘 균형·해파

단열변화: 상승하는 공기는 단열팽창으로 냉각. 건조단열감률 ≈ 1℃/100m. 응결 후에는 잠열 방출로 습윤단열감률 < 건조단열감률.

건조단열감률 ≈ 1 ℃/100 m, 습윤단열감률 < 건조단열감률

기온역전: 고도 상승에 따라 기온이 오르는 층. 대류 억제 → 안정, 오염 축적.

바람의 힘 균형: 지균풍 = 기압경도력과 전향력(코리올리)의 균형(직선 등압선, 마찰 무시). 경도풍 = 곡선 등압선에서 기압경도력·전향력·원심력의 균형.

지균풍: 기압경도력 = 전향력 경도풍: 기압경도력 ⇄ 전향력 + 원심력(곡률 고려)

해파: 심해파는 파장에, 천해파는 수심에 속도가 지배된다.

심해파: v ∝ √파장 (수심 > 파장/2) 천해파: v ∝ √수심 (수심 < 파장/20)

STEP 1 연직 기온분포에서 역전층·안정도 판단. 기온선이 우상향 구간 = 역전

STEP 2 상승 공기 온도: 응결 전 건조단열, 응결고도(상승응결고도) 위는 습윤단열 적용

STEP 3 바람: 등압선이 직선이면 지균풍, 곡선이면 경도풍(고기압/저기압 곡률로 풍속 차)

함정: 습윤단열감률을 건조보다 크게 보는 실수. 응결 시 잠열이 방출되어 냉각이 덜하므로 습윤이 더 작다. 조석: 사리(대조)는 삭·망(태양-지구-달 일직선), 조금(소조)은 상현·하현.

자체 예제
지표 기온 20℃인 공기 덩어리가 응결 없이 건조단열로 800m 상승했다. 800m에서 온도는?
풀이: 하강폭 = 1℃/100m × 800m = 8℃ → 20℃ − 8℃ = 12℃. (응결이 시작되면 이후부터 습윤단열이 적용됨에 유의)

④ 우주 — 별의 물리량·거리

핵심 개념 — 광도·거리지수·시차·허블

광도(슈테판·볼츠만): L = 4πR²σT⁴ → 비례식 L ∝ R²T⁴. H-R도에서 같은 광도라도 온도·반지름 조합이 다르다.

L = 4πR²σT⁴ → L ∝ R²T⁴

거리지수: 겉보기등급 m, 절대등급 M일 때 (d는 파섹, pc)

m − M = 5 log(d) − 5 (d: pc)

연주시차: 시차 p(초, ″)일 때 거리 d(pc) = 1/p.

d(pc) = 1 / p(″)

허블 법칙: 후퇴속도 v = H₀ · d. 멀수록 빨리 멀어짐 → 우주 팽창.

v = H₀ · d

STEP 1 H-R도: 가로축 표면온도(오른쪽=저온), 세로축 광도/절대등급. 위치로 반지름 대소 비교(L∝R²T⁴)

STEP 2 거리 문제: 시차 주어지면 d=1/p, 등급 주어지면 m−M=5log d−5로 d 산출

STEP 3 허블: v와 d 중 하나로 다른 하나 계산. 단위(km/s, Mpc) 일치 확인

함정: 거리지수에서 log 밑은 10, d 단위는 반드시 pc. m−M(거리지수)이 클수록 멀다. 시차 공식은 각도 단위가 초(″). H-R도 가로축이 온도라 오른쪽이 저온임을 놓치면 반지름 비교가 뒤집힘.

자체 예제 (거리지수로 거리 구하기)
어떤 별의 겉보기등급 m = 8, 절대등급 M = 3이다. 거리 d(pc)는?
풀이: m − M = 5 log d − 5
8 − 3 = 5 log d − 5
5 = 5 log d − 5 → 10 = 5 log d → log d = 2 → d = 10² = 100 pc.